Сайт научно-технического журнала «Инженерные системы. АВОК Северо-Запад»

Защита проемов спаренными струями с отличающейся температурой

Ю.Н. Марр, советник генерального директора АО «НПО «Тепломаш»

В истории защиты проемов воздушными завесами неоднократно появлялись сообщения о возможности экономии ресурсов посредством разделения защитной струи на две параллельно истекающие части, имеющие отличающуюся температуру. Наружная часть оставлялась ненагретой, внутренняя подогревалась теплообменником завесы. В одних случаях эти части изначально были разделены пространством [1], а далее сливались, в других использовались спаренные струи [2]. Речь, как правило, шла об экранировании наружной холодной струей внутренней нагретой. В развитие разделенных струй в [3] была предложена защита двумя рядами завес, один из которых располагается внутри помещения и всасывает внутренний воздух, а другой — снаружи и всасывает наружный воздух. Внутренняя струя затекает в помещение, наружная уходит на улицу. Разновидностью защиты спаренными струями можно считать схему с экранированной струей [3], в которой наружная экранирующая часть формируется эжекцией основной струей внутреннего воздуха помещения с последующим выходом в проем. Логическим завершением такого подхода является описанная в [3] раздельная защита проема: аэродинамическая защита осуществляется ненагретой струей внутреннего воздуха, тепловая защита смесительного типа — потоками воздуха из нагревателей, установленных вне зоны струйного взаимодействия.

Что касается эффекта защиты спаренными струями, то в [1] вопрос эффективности не рассматривался, а в [2] дана лишь рекламная интерпретация проведенных натурных исследований в виде красивой, но бесполезной картинки изотерм в струе. Безотносительно режима работы завесы указано, что экранирование нагретой струи ненагретой позволяет на 35% уменьшить расход воздуха и на 38% снизить тепловую мощность завесы. В [3] показано, что даже в самом действенном методе раздельной аэродинамической и тепловой защиты максимальная эффективность до 50% (уменьшение тепловой мощности по отношению к совмещенной защите) возможна только при так называемой полной шиберующей защите проема (полная защита — наружные эжектированные массы отделяются от струи и уходят на улицу). В предельном режиме (вся струя полностью затекает в проем) экономия равна нулю. Поэтому в настоящей работе дана оценка эффекта защиты спаренными струями в непосредственной связи с режимами защиты проема. Далее для оценок принимается, что суммарная тепловая мощность, затрачиваемая на защиту проема, состоит из тепловой мощности завесы и компенсационной мощности доведения расхода смеси от температуры смеси до внутренней температуры помещения.

Поскольку в спаренных струях профиль температуры на выходе из сопла ступенчатый, важно определить длину, на которой происходит его турбулентное размывание. Для этого рассмотрим модель спаренной плоской затопленной струи, разделяющей пространство с температурами воздуха t₁ < t₂ (рис. 1). Принятая схема упрощает оценку, поскольку исключается влияние теплообмена с обеих сторон струи. Общая ширина струи равна 2b_о. Левая часть струи образуется из воздуха с температурой t₁, правая с t₂. Скорости обеих частей струи одинаковы и равны v_о. Струя развивается как свободная затопленная.

Коэффициент турбулентной теплопроводности обозначим λ_т. Примем для упрощения развивающийся профиль температуры в струе линейным. На всем участке размывания ступенчатого профиля температура на оси спаренной струи остается постоянной, равной t_о = 0,5(t₁ + t₂). Длину участка размывания обозначим через z_р. Вдоль всего этого участка температуры на границах ядра постоянного расхода остаются постоянными t₁ и t₂, а теплообмен между ядром постоянного расхода и прилегающими пространствами отсутствует.

Тепловой поток, передаваемый на участке dzиз одной части струи в другую, равен

dq = λ_т[(t₂ – t₁)/(2y)]dz. (1)

Приращение теплового потока на каждой из частей струи выражается как

dq = 0,25ρC_p(t₂ – t₁)d(yv). (2)

Приравнивая (1) и (2) и преобразовывая, получим

8(ν_т/ν)Pr_тdz̅ = Re_oy̅d(v̅y̅), (3)

где ν_т/ν — отношение турбулентной и молекулярной вязкостей;

Pr_т — турбулентное число Прандтля (Pr_т = 0,8 = Const);

Re_o — число Рейнольдса по параметрам сопла (гидравлический диаметр плоского сопла равен удвоенной ширине сопла 4b_o);

v̅ = v/v_o — безразмерная скорость;

y̅ и z̅ — безразмерные координаты, отнесенные к b_o.

На начальном участке примем с некоторым приближением v̅ = 1, турбулентную вязкость зададим по [4], как для слоя смешения

ν_т/ν = 0,0016 v_oz/ν = 0,0016 (0,25Re_o)(z/ b_o) = 0,0004 Re_o z̅. (4)

С учетом (4) получаем из (3) уравнение

0,0032Pr_тz̅dz̅ = y̅dy̅ (5)

или после интегрирования

0,0026(z̅_н)² = (y̅_н)², (6)

где индексом «н» обозначена граница начального участка. Принимая длину начального участка L_н = 6(2b_o), т.е. z̅_н= 12, найдем из (6) y̅_н = 0,61. Следовательно, на длине начального участка турбулентное размывание профиля не вышло за границы ядра постоянного расхода струи.

На основном участке струи, согласно [4], получим для турбулентной вязкости

ν_т/ν = 0,0031 Re_o (z̅)^0,5. (7)

Скорость под дифференциалом в (3) зависит как от y̅, так и от z̅. Для упрощения примем ее постоянной средней по поперечному сечению ядра постоянного расхода струи и равной

v̅ = v̅_я = b_o /δ_я, (8)

где половина ширины ядра δ_я определяется по [3] аппроксимационным выражением

δ_я/ 2b_o= 0,328(z/2 b_o)^0,362 = 0,255(z̅)^0,362. (9)

Подстановка (8) и (9) в (3) дает уравнение

0,01(z̅)^0,5dz̅ = y̅d(y̅z̅ ^{– 0,362}). (10)

Преобразование (10) к виду

0,01 (z̅)^0,138dz̅ = (y̅ z̅ ^{– 0,362}) d(y̅ z̅ ^{– 0,362})

позволяет проинтегрировать уравнение в пределах от z̅_н = 12, y̅_н = 0,61 до текущих величин

0,0088(z̅)^1,138 – 0,149 = 0,5 (y̅² z̅ ^{– 0,724}) – 0,0308. (11)

Расчет по (11) показывает, что y̅ становится больше δ_я/ b_oпри z̅ = 17 – 20, т. е. в этом диапазоне граница размывания профиля температуры достигает границы ядра струи,

после чего решение (11) теряет смысл. Таким образом, гидравлическая длина участка спаренной струи L_р, на котором экранирование холодной струей предотвращает тепловые потери, не превышает 10 размеров ширины сопла (2b_o). За пределами этого участка L̅_р > 10 возникает теплопереток с теплой стороны струи на холодную сторону.

В рекламных материалах [5] утверждается, что благодаря специальной запатентованной технологии детурбулизации и выравнивания потока в сопле спаренные струи не перемешиваются практически на всей длине до самого пола, сохраняя заданную разность температур. Следует считать это утверждение сильным рекламным преувеличением, поскольку даже самая совершенная детурбулизация струи в сопловом аппарате не может исключить естественного вихреобразования на границах струи и связанного с этим порождения турбулентности.

Переходя к схеме спаренной струи по [2], изображенной на рис. 2, отметим, что, помимо внутреннего теплоперетока, струя будет отдавать теплоту в обе стороны и температурный профиль станет размываться быстрее, чем в схеме рис. 1. Пренебрегая особенностями укороченного участка размывания температурного профиля, сравним параметры защиты проема трех вариантов:

1) спаренной струи по схеме рис. 2,

2) монотемпературной струи тех же размеров, что на рис. 2, нагретой до температуры t_з,

3) монотемпературной струи тех же размеров при температуре t₂ по схеме раздельной аэродинамической и тепловой защиты.

Температуры смеси вариантов равны:

θ_см1 = (t_см1 – t₁)/(t₂ – t₁) = [0,5 + 0,5θ_з + 0,5(λ – 1) – θ_о‹Q_пот1 ›][1/q + 0,5(λ – 1)]^-1, (12)

где θ_з = (t_з – t₁)/(t₂ – t₁),

θ_о = (t_о – t₁)/(t₂ – t₁) = [0,5(t₂ + t_з) – t₁] /(t₂ – t₁) = 0,5(1 + θ_з) — здесь принята начальная температура ядра струи t_о как среднеарифметическая спаренных струй,

θ_см2 = (t_см2 – t₁)/(t₂ – t₁) = [θ_з + 0,5(λ – 1) – θ_з‹Q_пот2 ›][1/q + 0,5(λ – 1)]^-1 (13)

θ_см3 = (t_см3 – t₁)/(t₂ – t₁) = [0,5(λ + 1) – ‹Q_пот3 ›][1/q + 0,5(λ – 1)]^-1. (14)

Относительные потери тепла с уходящими наружу массами будут

‹Q_пот › = Q_пот / W_я(t₂ – t₁) = η Q̃_пот, (15)

где η = G₁/G_эн = 2[0,5(λ + 1) – 1/q]/(λ – 1) есть доля уходящих на улицу масс в полном расходе наружной эжекции, q — показатель работы завесы, λ — коэффициент эжекции струи.

Относительный теплоотвод от ядра в холодную сторону с учетом теплоотвода и в теплую сторону по [3] равен

Q̃_пот = Q_то/ (t₂ – t₁)W_я = 0,25(2 – θ₂)[1 – exp(-2ε)] + 0,5θ₂ε,(16)

где θ₂ =(t₂ – t₁)/(t_о – t₁) — температурный параметр,

ε = 0,065[L_стр /2b_о]^0,556 — безразмерный параметр (число единиц переноса тепла).

В соответствии с (12) — (14), температурный параметр равен: θ₂₁ = 1/ θ_о, θ₂₂ = 1/θ_з, θ₂₃ = 1.

Тепловая мощность компенсации теплопотерь составит

‹Q_ком › = Q_ком /W_я(t₂ – t₁) = (1 – θ_см)[1/q + 0,5(λ – 1)],(17)

а суммарная затраченная на защиту проема тепловая мощность

Σ ‹Q› = ‹Q_з › + ‹Q_ком ›, (18)

где ‹Q_з1 › = 0,5(θ_з – 1), ‹Q_з2 › = θ_з – 1, ‹Q_з3 › = 0.

В режимах полной защиты q = 1, η = 1, в режимах предельной защиты по [3] q = q* =2/(λ*+1), λ* = [F¯/(K + 1)]^0,5, F¯= L_стр /2b_о, коэффициент К принимается для угла струи α = 0 К = 1,83.

Принимая одинаковой аэродинамическую защиту для всех трех вариантов, приведем результаты расчетов по выражениям (12) — (18).

Таблица. Безразмерные суммарные тепловые мощности, необходимые для защиты проема

Как видно из таблицы, защита спаренной струей во всем диапазоне шиберующих режимов от полной защиты до предельного режима реализуется на тепловых мощностях в промежутке между монотемпературной нагретой струей и раздельной защитой, в полном соответствии с выводами [3]. В режиме полной защиты по варианту 3 — раздельная защита — максимальный достижимый эффект экономии тепловой мощности составляет 25–32%, а для спаренной струи (вариант 1) 13–20%. В предельном режиме шиберующей защиты разница между вариантами исчезает. Переход за границу предельного режима, т. е. к смесительной защите, положения дел не изменит.

Таким образом, защита смесительного типа спаренными струями по [2] входных дверей общественных зданий имеет значительно более скромное энергетическое преимущество перед традиционной защитой монотемпературной струей.

Покажем схему, в которой спаренная струя будет обладать действительным преимуществом перед монотемпературной. Пусть аэродинамический режим защиты на заданную разность давлений в проеме выстроен так, что спаренная струя по схеме рис. 1 при набегании на пол разделяется точно на две равные части. При этом внутренняя часть ядра струи возвращается в помещение, а наружная часть уходит на улицу. Этому режиму соответствует показатель защиты q = 2 (вариант 4). Поскольку показатель защиты q определяется массовыми расходами, а температуры и плотности потоков на схеме рис. 1 будут отличаться, то для сохранения одинаковыми скоростей спаренных струй потребуются сопла с отличающейся шириной. Для получения приближенной оценки это обстоятельство в дальнейших выкладках проигнорировано.

Температура смеси определяется из уравнения баланса втекающей смеси, состоящей из внутренней половины расхода завесы и внутренней эжекции

(t_см4 – t₁)(0,5 W_я + W_э) = 0,5 W_я (t₂ – t₁) + W_э(t₂ – t₁) – ‹Q_пот4 › W_я (t₂ – t₁), (19)

откуда безразмерная температура смеси равна

θ_см4 = [0,5 + 0,5(λ – 1) – ‹Q_пот4 ›] /[0,5 + 0,5(λ – 1)] = 1 – 2‹Q_пот4 ›/ λ. (20)

Схема рис. 1 позволяет упростить выражение теплопотерь в сравнении с (15) — (16). Как было получено, на участке L̅_р ≤ 10 теплоотвод равен нулю. За пределами этого участка средняя температура ядра постоянна по длине струи t_о = 0,5(t₁ + t₂). Это позволяет полный теплоотвод от ядра струи к эжектированным массам Q₄ = αF(t_о – t₁) = ε₄W_я(t_о – t₁)

переписать в виде

Q̃_пот4 = Q₄/ (t₂ – t₁)W_я = 0,5ε₄, (21)

где ε₄ можно выразить как

ε₄ = 0,065[(L_стр – L_р )/2b_о]^0,556. (22)

С учетом η = 1, температура смеси будет θ_см4 = 1 – ε₄ / λ. Тепловая мощность компенсации в данной схеме составляет

‹Q_ком4 › = ‹Q_пот4 › = 0,5 ε₄. (23)

Расчет по (23) приведен в последней строке таблицы. Как видно, спаренная струя с разделением на две равные части у пола и растеканием этих частей в противоположные стороны значительно эффективнее защищает проем, чем традиционная монотемпературная струя.

В связи с этим возникает задача связать параметры завесы с расчетным режимом защиты проема для обязательного растекания струй около пола. Воспользуемся рекомендациями [3]. Поскольку для верхних завес показатель защиты равен

q = 2[1 + λ(σ – sinα)]^-1 ,(24)

то, принимая q = 2, найдем условие реализации данной схемы

σ = ΔР̅ F̅ = sinα. (25)

Из (25) понятно, что схема с q = 2 должна иметь угол струи α > 0. Кроме того, из (25) следует, что данная схема реализуема на относительно мощных высокоскоростных завесах. Это делает ее малопригодной для защиты входных дверей общественных зданий. Более предпочтительно использовать ее для защиты ворот промышленных помещений, особенно при частом и длительном открывании ворот. Однако техническая реализация такой завесы — непростая задача. При ее внутреннем расположении всасывание наружного воздуха должно происходить под верхним створом проема. Поток внутреннего воздуха должен поступать по отдельному параллельному воздушному тракту. Завесы, которые устроены по этой схеме, например, запатентованные технологии моделей DAT и MAT [5] для защиты холодильных камер, имеют усложненную конструкцию и достаточно высокую стоимость. Поэтому, учитывая значительную энергетическую эффективность, целесообразность применения таких завес должна определяться расчетом срока окупаемости.

Таким образом, реальная энергетическая эффективность завесы со спаренными струями (60–70%) достигается в специальной конструкции завесы при соединении струй из наружного и внутреннего воздуха в аэродинамической схеме с их растеканием у пола в противоположные стороны.

Литература

1. Никулин М. В., Савин В. К., Стронгин А. С. Экспериментальные исследования теплообмена струй воздушных завес // Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств: Межвузовский сборник научных трудов. Казань: КИСИ,1991. С. 14–21.
2. Сквозняк остается на улице // Мир климата, № 37. 2006.
3. Марр Ю. Н. Воздушно-тепловые завесы. Расчет и проектирование завес для защиты проемов промышленных и общественных зданий. — СПб.: АО «НПО «Тепломаш», 2017.
4. Теория турбулентных струй. Издание 2-е переработанное и дополненное. Под редакцией Г. Н. Абрамовича. М.: Наука. 1984.
5. Каталог фирмы biddle Gmbh «Luftschleier Typ CA»[Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.biddle.de (дата обращения 31.08.2017).

Скачать статью в pdf-формате: Защита проемов спаренными струями с отличающейся температурой